科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（03）：3.2 線段的比（解析版） 題型：填空題

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將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為    ．

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如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為    米．

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如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影長為1.2m，另一部分同學測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是    m．

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，則DE：BC=    ，S_{四邊形BDEC}=    ．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（03）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，易知AC⊥BD，=；
（2）如圖（2），若點E是正方形ABCD的邊CD的中點，即，過D作DG⊥AE，分別交AC、BC于點F、G．求證：；
（3）如圖（3），若點P是正方形ABCD的邊CD上的點，且（n為正整數(shù)），過點D作DN⊥AP，分別交AC、BC于點M、N，請你先猜想CM與AC的比值是多少，然后再證明你猜想的結論．

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如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點的坐標分別為A（15，0），B（10，12），動點P、Q分別從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交x軸于點F．設動點PQ運動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PABQ是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t=2秒時，求梯形OFBC的面積；
（3）當t為何值時，△PQF是等腰三角形？請寫出推理過程．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）我們把有一個內角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求證：DE=EC．

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如圖，矩形ABCD中，邊長AB=3，，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度在邊BC、CD上運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應邊EG=BC，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點O．
（1）若BE=1，求DH的長；
（2）當E點在BC邊上的什么位置時，△BOE與△DOF的面積相等？
（3）延長DH交BC的延長線于M，當E點在BC邊上的什么位置時，DM=DE？