科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（22）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，
（1）若AB=6，求線段BP的長；
（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結(jié)論．

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已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是______；
（3）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是______．
對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個給予證明．

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如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點(diǎn)D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點(diǎn)間的距離．

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我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，
求：（1）裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；
（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）．

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小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

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如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離．小明利用學(xué)過的知識，設(shè)計(jì)了如下三種測量方法，如圖①、②、③所示（圖中a，b，c表示長度，α，β，θ表示角度）．

（1）請你寫出小明設(shè)計(jì)的三種測量方法中AB的長度：
圖①AB=______，圖②AB=______，圖③AB=______；
（2）請你再設(shè)計(jì)一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖（不要求寫畫法），用字母標(biāo)注需測量的邊或角，并寫出AB的長度．

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如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．
（1）請?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．
（2）小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離．

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問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：

甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長為156cm．任務(wù)要求：
（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M．請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式156²+208²=260²）

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如圖，要測量人民公園的荷花池A、B兩端的距離，由于條件限制無法直接測得，請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)出一種測量方案，寫出測量步驟．用直尺或圓規(guī)畫出測量的示意圖，并說明理由（寫出求解或證明過程）．

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亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m．你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？