科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（18）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線(xiàn)剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F，試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說(shuō)明理由．
﹙3﹚寫(xiě)出問(wèn)題﹙2﹚中與△A₁FC相似的三角形．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線(xiàn)）．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．
（1）“對(duì)與兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”．類(lèi)似地你可以得到：“滿(mǎn)足______，或______，兩個(gè)直角三角形相似”．
（2）“滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地你可以得到“滿(mǎn)足______的兩個(gè)直角三角形相似”．
請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫(xiě)出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程．
已知：如圖，______．
試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC′交斜邊于點(diǎn)E，CC′的延長(zhǎng)線(xiàn)交BB′于點(diǎn)F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設(shè)∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD=a，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）證明：△OAB∽△EDA；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，△OAB與△EDA全等？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似（要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線(xiàn)段，不必說(shuō)明理由）

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如（a）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)一周．
（1）點(diǎn)C坐標(biāo)是______，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是______；
（2）設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S，并指出t為何值時(shí)，S最大；
（3）點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如（b）圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，問(wèn)在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似？（只考慮以點(diǎn)A、O為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況）

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線(xiàn)上．
（1）求證：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，設(shè)BD=a，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

一般來(lái)說(shuō)，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類(lèi)的數(shù)學(xué)思想叫做“分類(lèi)”的思想；將事物進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)劃分的每一類(lèi)分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類(lèi)討論”的方法．請(qǐng)依據(jù)分類(lèi)的思想和分類(lèi)討論的方法解決下列問(wèn)題：
如圖，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）若∠BAC是銳角，請(qǐng)?zhí)剿髟谥本�(xiàn)AB上有多少個(gè)點(diǎn)D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？
（2）請(qǐng)對(duì)∠BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，直接寫(xiě)出每一類(lèi)在直線(xiàn)AB上能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)？

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（19）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形（不得添加字母和線(xiàn)）；
（2）請(qǐng)分別說(shuō)明兩對(duì)三角形相似的理由．