科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》常考題集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在圖3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》常考題集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說(shuō)明理由；能，寫(xiě)出解決過(guò)程．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）cos∠BAO的值．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求證：DC=BC；
（2）E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，連接BB₁．設(shè)CB₁交AB于D，A_lB₁分別交AB、AC于E、F．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）當(dāng)△BB₁D是等腰三角形時(shí)，求α；
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線段DC的長(zhǎng)；
（2）tan∠EDC的值．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出A，B，C各點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．
（1）BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____，QF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）四邊形PEFH的面積為_(kāi)_____

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（12）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對(duì)邊分別為b、c，求證：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問(wèn)滿足這樣的△ABC有幾個(gè)在圖2中作出來(lái)（不寫(xiě)作法，不述理由）并利用（1）的結(jié)論求出∠ACB的大�。�