科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P（不與A、B重合），連接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設(shè)AP=x．
（1）當x為何值時，△APD是等腰三角形；
（2）若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若BC的長可以變化，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若不存在，請說明理由，若存在并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．
（1）梯形ABCD的面積等于______；
（2）當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
（3）當P，Q，C三點構(gòu)成直角三角形時，P點離開D點多少時間？

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如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的長；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

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已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對相似比不為1的相似三角形和一對全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對加以證明．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點，EF∥AB，且EF交BC于點F，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
①當時，有；
②當時，有；
③當時，有．
當時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請你給出具體分割方案．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（14）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長；
②求折痕EF的長；
（2）若沿EF翻折后，點A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長的范圍．

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