科目： 來源：第23章《一元二次方程》中考題集（22）：23.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

從甲、乙兩題中選做一題．如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：若關(guān)于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有實數(shù)根a，β．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)，求t的最小值．
題乙：如圖所示，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連接DP并延長，交AB的延長線于點Q．
（1）若=，求的值；
（2）若點P為BC邊上的任意一點，求證：-=．
我選做的是______題．

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已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數(shù)根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

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設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²-4x+k+1=0的兩個實數(shù)根．試問：是否存在實數(shù)k，使得x₁•x₂＞x₁+x₂成立？請說明理由．
（溫馨提示：關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時，則它的兩個實數(shù)根是：）

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閱讀材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：
（1）的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

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（1）解方程求出兩個解x₁、x₂，并計算兩個解的和與積，填人下表

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數(shù)， 且a≠0，b2-4ac≥0）

（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論．

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