科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax²-x經(jīng)過點A，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=a（x-1）²+3（a≠0）經(jīng)過點A（-2，0），拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t（s）．問當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時PQ的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁：y=a（x+2）²-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C₃的解析式；
（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C₁繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積S₁與四邊形OABD的面積S滿足：S₁=S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²-x+c經(jīng)過點Q（-2，），且它的頂點P的橫坐標為-1．設拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）設PB于y軸交于C點，求△ABC的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x²+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線l：y=x+b，經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），設x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；
（3）設（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

一開口向上的拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；
（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點；
（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．