科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線y=x²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；
（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x²的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)是M（0，c）．我們稱以M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
（3）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且AB=CD．請(qǐng)求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點(diǎn)，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個(gè)單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（0，3），C（-1，0），將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．設(shè)直線BB′與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，拋物線y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、M、N．解答下列問題：
（1）分別求出直線BB′和拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線MN翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請(qǐng)你判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由；
（3）將拋物線進(jìn)行平移（沿上下或左右方向），使它經(jīng)過點(diǎn)C′，求此時(shí)拋物線的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對(duì)相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．
①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（26）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則關(guān)于x的方程ax²-2x+b=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)正根
B．有兩個(gè)負(fù)根
C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（26）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx-k的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．