科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙M中，所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）點D是弦AB所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積；
（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當α=90°時，（如圖2）．請?zhí)骄浚航?jīng)過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點A（1，0）、B（5，0），且函數(shù)有最小值-1．直線y=m（x-3）與二次函數(shù)圖象交于C、D兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）證明：以CD為直徑的圓與直線y=-2相切；
（3）設(shè)以CD為直徑的圓與直線y=-2的切點為E，過點C、D分別作直線y=-2的垂線，垂足為F、G、S₁、S₂、S分別表示△CEF、△DEG、△CDE的面積．證明：S=S₁+S₂．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，當兩動點運動了t秒時．
（1）P點的坐標為______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）記△MPA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜4）；
（3）當t=______秒時，S有最大值，最大值是______；
（4）若點Q在y軸上，當S有最大值且△QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P點坐標為______

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．設(shè)A、P兩點間的距離為x．
（1）當點Q在邊CD上時，請你測量線段PQ與線段PB的長度（至少兩次），將你測量的實際結(jié)果填入下表，由此猜想線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；

	線段PQ的長度	線段PB的長度
第一次
第二次

（2）當點Q在邊CD上時，設(shè)線段CQ的長度為y，求y與x之閭的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當點Q在邊DC的延長線上時，設(shè)線段CQ的長度為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（4）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ的面積s能否等于和？如果可能，求出相應(yīng)的x值；如果不可能，試說明理由．（圖①，②，③的形狀大小相同，圖①供操作、實驗用，圖②，③備用）．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-4x+m與x軸相交于A，B兩點（B點在A點的左邊），與y軸的負半軸相交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和頂點坐標（用數(shù)或含m的代數(shù)式表示）；
（2）若AB=6，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點P，使△AOP≌△COP？如果存在，請確定點P的位置，并求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（-2，2），B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），Q（4，t+3）分別為線段CD和BD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點B的坐標；
（2）指出二次函數(shù)中，函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況；
（3）當SR=2RP時，求t的值；
（4）當S_△BRQ=15時，求t的值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（43）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC•BD的值．