科目： 來源：第24章《圓》中考題集（39）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點(diǎn)P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成圖②，并寫出結(jié)論（不需要證明）．

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如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的長．

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如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=3時(shí)，求AP的長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（40）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=80°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PA與弦BC的延長線相交于點(diǎn)P，∠PBA的平分線交PA于點(diǎn)D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若PA=2cm，求BC的長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（40）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=6cm，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=30°，過點(diǎn)D的切線交AB的延長線于點(diǎn)C．求∠ADC的度數(shù)及AC的長．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（40）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，連接AB，直線PO交AB于M．請(qǐng)你根據(jù)圓的對(duì)稱性，寫出△PAB的三個(gè)正確的結(jié)論．

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附加題：
如圖，PA為⊙O切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．
求證：AM⊥PF．

科目： 來源：第24章《圓》中考題集（40）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點(diǎn)，連接OC、BC，則有∠ACB=∠OCB；（請(qǐng)思考：為什么？）如果測(cè)得AB=a，則可知⊙O的半徑r=a．（請(qǐng)思考：為什么？）
（1）將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點(diǎn)，⊙O與AM的切點(diǎn)仍記為B，如圖②．請(qǐng)你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論，并將圖②補(bǔ)充完整；判斷此結(jié)論是否成立，且說明理由．
（2）在圖②中，若只測(cè)得AB=a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請(qǐng)你用a表示r；若不能求出，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件（補(bǔ)充條件時(shí)不能添加輔助線，若補(bǔ)充線段請(qǐng)用b表示，若補(bǔ)充角請(qǐng)用α表示），并用a和補(bǔ)充的條件表示r．