科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM，D是CM上一點(diǎn)，連接BD，且∠DBC=∠CAB．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）連接OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的長．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形紙牌的概率．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個(gè)問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí)，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：=；
（2）如果sin∠FBC=，AB=4，求AD的長．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀以下材料：
對于三個(gè)數(shù)a、b、c，用M（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min（a，b，c）表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解決下列問題：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小關(guān)系）”，
證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=______；
（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過觀察圖象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值為______．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市四中九年級（上）開學(xué)測驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)²•a³=a⁶
B．a(chǎn)²+a²=2a⁴
C．=±2
D．-=

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市四中九年級（上）開學(xué)測驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2）的雙曲線的解析式為（ ）
A．y=
B．y=-
C．y=-
D．y=-

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市四中九年級（上）開學(xué)測驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題