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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市司徒中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
（1）證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C₁在線(xiàn)段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC₁D₁是菱形．（直接寫(xiě)出答案）

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市司徒中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市司徒中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上．請(qǐng)你在圖①和圖②中分別畫(huà)出一個(gè)三角形，同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：
（1）以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在小正方形頂點(diǎn)上；
（2）與△ABC全等，且不與△ABC重合．

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一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性．如圖，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過(guò)螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠ADC的大�。庑蔚倪呴L(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋ḿ碅、C之間的距離）．若AB=40cm，當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時(shí)，千斤頂升高了多少？（

，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市司徒中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

為改善城市生態(tài)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無(wú)害化的目標(biāo)，我市決定從2010年3月1日起，在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類(lèi)處理．某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問(wèn)題．有A、B兩種類(lèi)型處理點(diǎn)的占地面積可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

類(lèi)型	占地面積/m²	可供使用幢數(shù)	造價(jià)（萬(wàn)元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過(guò)370m²，該街道共有490幢居民樓．
（1）滿(mǎn)足條件的建造方案共有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程．
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)，最少需要多少萬(wàn)元？

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市司徒中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x²-2x-2交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為M．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求⊙M上劣弧AB的長(zhǎng)；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使線(xiàn)段OC和MD互相平分？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市司徒中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)

與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ交直線(xiàn)AC于點(diǎn)G．
（1）求直線(xiàn)AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．