科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為a，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形-橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為    ；
（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為πa³，則此橢球的體積為    ．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，⊙O的半徑為1，C為⊙O上一點(diǎn)，以C為圓心，以1為半徑作弧與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是    ．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以這十個點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成    個等腰直角三角形．你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法與他人交流嗎？若愿意，請在下方簡要寫出你的探究過程．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

王老師要求學(xué)生進(jìn)行編題．解題訓(xùn)練，其中小聰同學(xué)編的練習(xí)題是：
設(shè)k=3，方程x²-3x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，求的值．
小明同學(xué)對這道題的解答過程是：
解：∵k=3，∴已知方程是x²-3x+3=0，
又∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=3，
∴=
即=1．
（1）請你針對以上的練習(xí)題和解答的正誤作出判斷，再簡述理由；
（2）請你只對小聰同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個適當(dāng)?shù)恼�整�?shù)，其他條件不變，改求的值．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查初中2008級同學(xué)每天（除課間操外）的課外鍛煉時間．

（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到初中2008級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最為合理；
（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請將其補(bǔ)充完整；
（3）若該校初中2008級共有240名同學(xué)，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間不大于20分鐘的人數(shù)，并根據(jù)調(diào)查情況向?qū)W生會提出一條建議．（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30度．）

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，A（x₁，0）、B（x₂，0），則|AB|=|x₁-x₂|；如A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則；圓心（0，0），半徑為r，設(shè)P（x，y）在圓上，則x²+y²=r²，即圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程．
（1）寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程；
（2）如圓心P（2，3），半徑為3，求此圓的方程；
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如是，求圓心坐標(biāo)與半徑．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=AB•r，S_△OBC=BC•r，S_△OCA=CA•r
∴S_△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD與正方形EFGH的邊長分別是和，它們的中心O₁，O₂都在直線l上，AD∥l，EG在直線l上，l與DC相交于點(diǎn)M，ME=7-2，當(dāng)正方形EFGH沿直線l以每秒1個單位的速度向左平移時，正方形ABCD也繞O₁以每秒45°順時針方向開始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動變化過程中，它們的形狀和大小都不改變．
（1）在開始運(yùn)動前，O₁O₂=______；
（2）當(dāng)兩個正方形按照各自的運(yùn)動方式同時運(yùn)動3秒時，正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時AE=______，O₁O₂=______；
（3）當(dāng)正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形EFGH繼續(xù)向左平移的時間為x秒，兩正方形重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

科目： 來源：2012年山東省濰坊市諸城市孟疃初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料并解答問題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．

（1）如圖1，當(dāng)n=3時，設(shè)AB切⊙P于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=•=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如圖2，當(dāng)n=4時，仿照（1）中的方法和過程可求得：S_正四邊形=4S_△OAB=______；
（3）如圖3，當(dāng)n=5時，仿照（1）中的方法和過程求S_正五邊形；
（4）如圖4，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出S_正n邊形=______．