科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使P到M、N兩地的距離相等．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是矩形．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m²）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示．
（1）請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；
（2）當(dāng)木板面積為0.2m²時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．
（1）求斜坡AB的長(zhǎng)；
（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長(zhǎng)．
（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線m從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CE∥AB交直線m于點(diǎn)E，設(shè)直線m的旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）求證：CE=AD；
（2）當(dāng)α等于多少度時(shí)，四邊形EDBC為菱形，并說明理由；
（3）當(dāng)α=______度時(shí)，四邊形ADCE是矩形．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，把一個(gè)正方形割去四分之一，將余下的部分分成3個(gè)全等的圖形（圖①）；將余下的部分分成4個(gè)全等的圖形（圖②）．仿照示例，請(qǐng)你將一個(gè)正三角形割去四分之一后余下的部分
（1）分成3個(gè)全等的圖形（在圖③中畫出示意圖）．
（2）分成4個(gè)全等的圖形（在圖④中畫出示意圖）．
（3）你還能利用所得的4個(gè)全等的圖形拼成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，畫出大致的示意圖．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第一個(gè)菱形ACC₁D₁，使∠D₁ AC=60°；連結(jié)AC₁，再以AC₁為邊作第二個(gè)菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，再以AC₂為邊作第三個(gè)菱形AC₂C₃D₃，使∠D₃AC₂=60°；…，依此類推．
（1）求第一個(gè)菱形ACC₁D₁的邊AD₁長(zhǎng)是多少？請(qǐng)說明理由．
（2）求第三個(gè)菱形AC₂C₃D₃的邊AD₃長(zhǎng)是多少？請(qǐng)說明理由．
（3）按此規(guī)律請(qǐng)直接寫出第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；
（3）試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．