科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

為了迎接建國六十周年，某中學九年級組織了《祖國在我心》征文比賽，共收到一班、二班、三班、四班參賽學生的文章共100篇（參賽學生每人只交了-篇），下面扇形統(tǒng)計圖描述了各班參賽學生占總人數(shù)的百分比情況（尚不完整）．比賽一、二等獎若干，結果全年級25人獲獎，其中三班參賽學生的獲獎率為20%，一、二、三、四班獲獎人數(shù)的比為6：7：a：5．
（1）填空：
①九（四）班有______人參賽，α=______度；
②a=______，各班獲獎學生數(shù)的眾數(shù)是______；
（2）若獲一等獎﹑二等獎的學生每人分別得到價值100元﹑60元的學習用品，購買這批獎品共用去1900元，問獲一等獎﹑二等獎的學生人數(shù)分別是多少？

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

【實際背景】
預警方案確定：
設．如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．
【數(shù)據(jù)收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價格統(tǒng)計表

月份	2	3	4	5
玉米價格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問題解決】
（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)與5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)相等，求3月的豬肉價格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規(guī)律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)繼續(xù)下降，請你預測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E，若以O、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點E，F(xiàn)在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖①，某產(chǎn)品標志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=20cm，DC=30CM，∠ADC=45度．對于拋物線部分，其頂點為CD的中點O，且過A、B兩點，開口終端的連線MN平行且等于DC．
（1）如圖①所示，在以點O為原點，直線OC為x軸的坐標系內(nèi)，點C的坐標為（15，0），試求A、B兩點的坐標；
（2）求標志的高度（即標志的最高點到梯形下底所在直線的距離）；
（3）現(xiàn)根據(jù)實際情況，需在標志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護膜，如圖②，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC，D₁是斜邊AB的中點，過D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連接BE₁交CD₁于D₂；過D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連接BE₂交CD₁于D₃；過D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點D₄，D₅，…，D_n，分別記△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面積為S₁，S₂，S₃，…S_n．則S_n=    S_△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

科目： 來源：2012年重慶市萬州區(qū)長嶺初中中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是上一點，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關系，并說明你的猜想；
（3）探究：當點E位于何處時，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說明．