科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知點F的坐標(biāo)為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-x（0≤x≤5），給出以下四個結(jié)論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結(jié)論的序號是    ．

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2012次，點P依次落在點p₁、p₂、…p₂₀₁₂的位置，則點p₂₀₁₂的橫坐標(biāo)為    ．

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H，得到△AOH．在拋物線y=x²（x＞0）上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形△POQ與△AOH全等，則符合條件的△AOH的面積是    ．

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計算：+|-3|-2tan60°+（-1+）

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x=-4．

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，（）^-1，|-3|，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．
（1）兩人抽取的卡片上的數(shù)是|-3|的概率是______．
（2）李剛為他們倆設(shè)定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC，求證：EF=CD．

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年福建省泉州市永春一中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，C為以AB為直徑的⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為點D．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂線段OE的長．