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科目： 來源：2013年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁．
（1）線段A₁C₁的長度是______，∠CBA₁的度數(shù)是______．
（2）連接CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

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科目： 來源：2013年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三個布袋都不透明，甲袋中裝有1個紅球和1個白球；乙袋中裝有一個紅球和2個白球；丙袋中裝有2個白球．這些球除顏色外都相同．從這3個袋中各隨機地取出1個球．
①取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少？
②取出的3個球全是白球的概率是多少？

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科目： 來源：2013年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

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科目： 來源：2013年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-（m²-2）x-2m與x軸交與點A（x₁，0），B（x₂，0），與y軸交與點C，且滿足

．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若點M是這條拋物線對稱軸上的一個動點，當MB+MC的值最小時，求點M的坐標．

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科目： 來源：2013年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與⊙O相交于點E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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科目： 來源：2013年湖北省荊州市沙市區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒

個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；
（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？