科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為    ．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？
（3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是△ABC中BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點．
求證：四邊形EFDG為等腰梯形．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AE平分∠DAC交DC于E，點O是AC一點，⊙O過A、E兩點，交AD于G，交AC于F，連接EF．
求證：CD與⊙O相切．

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來，制造了一個超大的“不倒翁”．小靈對“不倒翁”很感興趣，原來“不倒翁”的底部是由一個空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個重物，再從正中心立起一根桿子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會左搖右晃，又不會完全倒下去．小靈畫出剖面圖，進行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點O，過點O的木桿CD長為260cm，OA、OB為圓弧的半徑長為90cm（作為木桿的支架），且OA、OB關(guān)于CD對稱，弧AB的長為30πcm．當(dāng)木桿CD向右擺動使點B落在地面上（即圓弧與直線l相切于點B）時，木桿的頂端點D到直線l的距離DF是多少cm？

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某水庫管理處記錄2011年水庫的水位高度y（m）與月份x（月）之間的關(guān)系如圖所示：在1月至6月份水位呈拋物線上升，到6月份達到最高水位，并且持續(xù)三個月，從9月份水位開始以直線下降，12月份水位達到最低．
（1）試寫出2011年水庫水位高度y（m）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)水位達到或超過9米時，水庫水位處在警戒狀態(tài)，試通過計算說明水庫處在警戒時間為幾個月？
（3）若該管理處利用水庫資源，大力發(fā)展水上樂園，從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為W=，但水位到達警戒狀態(tài)時，水上樂園必須關(guān)閉，暫停游樂．當(dāng)警戒狀態(tài)解除后，恢復(fù)游樂，問2010年該管理處游樂總收入為多少萬元？

科目： 來源：2012年湖北省黃岡市英山縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的頂點A的坐標(biāo)為（10，0），頂點B的坐標(biāo)為，AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點P到達點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數(shù)．
（2）當(dāng)點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點P的運動速度．
（3）求（2）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點P的坐標(biāo)．
（4）如果點P，Q保持（2）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有幾個？請說明理由．