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科目： 來源：2012年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如圖2）．
（1）探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（2）當(dāng)DB′∥AE時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

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科目： 來源：2012年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元．
（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？
（2）時(shí)逢“五一”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出部分八折．設(shè)買x個(gè)文具盒需要y₁元，買x支鋼筆需要y₂元，求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若購買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請分析買哪種獎(jiǎng)品省錢．

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科目： 來源：2012年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=2

，∠A=60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．
（1）求證：⊙D與邊BC也相切；
（2）設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；
（3）⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)S_△HDF=

S_△MDF時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留π）．

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科目： 來源：2012年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；
（3）點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F．問是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運(yùn)算正確的是（）
A．3ab-2ab=1
B．x⁴•x²=x⁶
C．（x²）³=x⁵
D．3x²÷x=2

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是奧迪汽車的標(biāo)志，則標(biāo)志圖中所包含的圖形變換沒有的是（）

A．平移變換
B．軸對稱變換
C．旋轉(zhuǎn)變換
D．相似變換

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

今年5月，某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，有17位同學(xué)參加選拔賽，所得分?jǐn)?shù)互不相同，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，若知道某同學(xué)分?jǐn)?shù)，要判斷他能否進(jìn)入決賽，只需知道17位同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）
A．中位數(shù)
B．眾數(shù)
C．平均數(shù)
D．方差

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2012年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．試用這個(gè)方法解決問題：如圖，⊙的內(nèi)接多邊形周長為3，⊙O的外切多邊形周長為3.4，則下列各數(shù)中與此圓的周長最接近的是（）