科目： 來源：2012年北京市中考數(shù)學二模練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax²-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；
（2）求代數(shù)式的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根．

科目： 來源：2012年北京市中考數(shù)學二模練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在課外小組活動時，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流．
原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關系．
小慧同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構造全等三角形，通過推理使問題得解．
小東同學說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．
請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：
（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

科目： 來源：2012年北京市中考數(shù)學二模練習試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線經過點A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點D．
（1）求此拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）在x軸上求一點E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）在（2）的條件下，過線段ED上動點P作直線PF∥BC，與BE、CE分別交于點F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設P（x，0），△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

把不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，DE是△ABC的中位線，且△ADE的周長為20，則△ABC的周長為（ ）

A．30
B．40
C．50
D．無法計算

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年廣東省中考數(shù)學信息試卷（一）（解析版） 題型：填空題