科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a²-4a+1=0，求代數(shù)式的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片，小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片，若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為a的卡片，再?gòu)男∶鞔�子中抽出一張�?shù)字為b的卡片，兩張卡片中的數(shù)字，記為（a，b）．

（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法列出（a，b）的所有可能的結(jié)果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0沒有實(shí)數(shù)根的概率．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖．在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（-8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；
（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；
（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積．

（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sinα的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0，0），A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．試探究：△AEF的最大面積．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．
參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市聚賢暨四中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

的倒數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．