科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

一張圓桌旁有四個座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙，丙，丁三人隨機(jī)坐到其他三個座位，則甲與乙不相鄰而坐的概率為    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知直角三角形OAB的直角邊OA在x軸上，雙曲線y=與直角邊AB交于點(diǎn)C，與斜邊OB交于點(diǎn)D，OD=，則△OBC的面積為    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，OE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，PE∥OD，延長直徑AG，交PE于點(diǎn)H，直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于K．若EF=2，F(xiàn)O=1，則KH的長度等于    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校九年級學(xué)生共600人，為了解這個年級學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘的跳繩測試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學(xué)對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：
甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）．
乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%．
丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是8．
丁：第②，③，④組的頻數(shù)之比為4：17：15．
根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請解答如下問題：
（1）這次跳繩測試共抽取多少名學(xué)生？
（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：
第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；
按上述分割方法進(jìn)行下去…
（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；
（2）若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

分割次數(shù)（n）	1	2	3	…
正六邊形的面積S

（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？（S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程）

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點(diǎn)D，E分別在AB，AC上．連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：MN²=DM•EN；
（3）若AB=AC=2，求MN的長．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+3x+4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）．過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l．在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q．連接AP．
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：
①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若將△APQ沿AP對折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．