科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序實數(shù)對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分數(shù)．那么（9，2）表示的分數(shù)是    ．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．正確的說法有    ．（請寫出所有正確的序號）

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（1）計算：
（2）先化簡后求值，其中．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系xoy，O、A、B三點均為格點．
（1）直接寫出線段OB的長；
（2）將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′．請你畫出△OA′B′，并求在旋轉過程中，點B所經過的路徑的長度．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次數(shù)m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的頻率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=______；
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
數(shù)學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：______．（填“能”或“不能”）
（2）設AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=______度；
②若記小棒A_2n-1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…） 求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．


活動二：
如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁．
數(shù)學思考：
（3）若已經擺放了3根小棒，θ₁=______，θ₂=______，θ₃=______；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果：第一年的年產量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關系式y(tǒng)=x²+5x+90，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p_甲，p_乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關系．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）
（1）成果表明，在甲地生產并銷售x噸時，P_甲=-x+14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤W_甲（萬元）與x之間的函數(shù)關系式；
（2）成果表明，在乙地生產并銷售x噸時，P_乙=-+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定n的值；
（3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大的年利潤？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是．

科目： 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連接PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．