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科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》要求學(xué)校把減負(fù)落實(shí)到教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生留下了解社會(huì)的時(shí)間．為了了解高郵市七年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，調(diào)查組隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校七年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求出活動(dòng)時(shí)間為7天的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）這次抽樣調(diào)查中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）若高郵市七年級(jí)學(xué)生共8000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的約有多少人？

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，作PB⊥AP交雙曲線

（x＞0）于點(diǎn)B，連接AB．已知

．求k的值和直線AB的解析式．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競(jìng)標(biāo)得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊(duì)的2倍，若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，C隊(duì)比A隊(duì)要多用10天．
（1）求工程隊(duì)A平均每天維修課桌的張數(shù)；
（2）學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工，要求至多6天完成維修任務(wù)．三個(gè)工程隊(duì)都按原來(lái)的工作效率施工2天時(shí)，學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過(guò)6天時(shí)限，工程隊(duì)決定從第3天開(kāi)始，各自都提高工作效率，提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都為C隊(duì)的2倍．這樣他們至少還需要3天才能完成整個(gè)維修任務(wù)．求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料并解答問(wèn)題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切圓O于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴

，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵

，OC=r，∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴

，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60°．
（1）如圖②，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程可求得：S_正四邊形=______；
（2）如圖③，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程求S_正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過(guò)程，請(qǐng)直接寫出S_正n邊形=______．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．
（1）求證：

；
（2）設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．