科目： 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（49）（解析版） 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，S′表示矩形NFQC的面積．
（1）S與S′相等嗎？請說明理由．
（2）設(shè)AE=x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連接BE，當AE為何值時，△ABE是等腰三角形．

科目： 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（49）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（49）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求證：DC=BC；
（2）E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值．

科目： 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（49）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（49）（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當點D₁于點B重合時，停止平移．在平移過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．
（1）當△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=S_△ABC；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（49）（解析版） 題型：解答題

已知：m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市棗陽市王城中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

的平方根是（ ）
A．
B．2
C．±2
D．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市棗陽市王城中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運算正確的是（ ）
A．-（-a+b）=a+b
B．3a³-3a²=a
C．a(chǎn)+a^-1=0
D．

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市棗陽市王城中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年湖北省襄陽市棗陽市王城中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．40°