科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為    米．

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為    cm²．

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ與⊙O相切于T，過A點(diǎn)作AC⊥PQ于C點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)D．若AD=2，TC=，則⊙O的半徑為    ．

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

計算：+-2tan60°．

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：（2a-b）²-2a（a-b）-（2a²+b²），其中a=+1，b=-1．

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個頂點(diǎn)是______或______；構(gòu)成等腰梯形的四個頂點(diǎn)是______或______；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的社會實踐能力，今年“五•一”長假期間要求學(xué)生參加一項社會調(diào)查活動．為此，小明在他所居住小區(qū)的600個家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50個家庭在新工資制度實施后的收入情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（收入取整數(shù)，單位：元）
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）這50個家庭收入的中位數(shù)落在______小組；
（3）請你估算該小區(qū)600個家庭中收入較低（不足1400元）的家庭個數(shù)大約有多少？

分 組	頻 數(shù)	頻 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合計	50	1.000

科目： 來源：2012年浙江省衢州市江山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：
（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1，2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由；
（2）邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由．