科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

南寧市政府為了了解本市市民對首屆中國一東盟博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了300個電話抽樣調查．并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數繪制了圖1和圖2（部分）．

根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）被抽查的居民中，人數最多的年齡段是______歲；
（2）已知被抽查的300人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出21～30歲年齡段的滿意人數，并補全圖11．
（3）比較21～30歲和41～50歲這兩個年齡段對博覽會總體印象滿意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數÷該年齡段被抽查人數×100%．

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小明同學站在休閑廣場A處放風箏，當繩子與地面的夾角為60°時，小明與風箏的水平距離為40米，若小明原地不動，每秒0.5米收繩，且繩子與地面的夾角不變．問：1分鐘后，風箏垂直下降多少米？（結果精確到O.1米）．參考數據≈1.732，≈1.414．

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD．
（1）若AB=2，OD=3，求BC的長；
（2）若作直線CD，試說明直線CD是⊙O的切線．

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y（元/噸）與采購量x（噸）之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點A，但包含端點C）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2 800元/噸，那么張經理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c交y軸于A（0，3），交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側）．B、C兩點坐標分別為（2，0），（6，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標．

科目： 來源：2012年外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
（1）假設昆蟲甲在頂點C₁處靜止不動，在圖①畫出一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設昆蟲甲靜止不動，昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？
（3）如圖②，假設昆蟲甲從頂點C₁，以1厘米/秒的速度在盒子的內部沿棱C₁C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1s）．參考數據：≈4.4，≈4.6．

科目： 來源：2012年山東省泰安市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年山東省泰安市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列運算正確的是（ ）
A．=-5
B．（-）^-2=16
C．x⁶÷x³=x²
D．（x³）²=x⁵