如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，∠BOA=45°，則過(guò)A點(diǎn)的雙曲線解析式是　  　．

在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60°，則另兩個(gè)角是唯一確定的（60°，60°），已知一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（45°，45°），已知一個(gè)角是120°，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（30°，30°）．由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的．馬彪同學(xué)的結(jié)論是　  　的．（填“正確”或“錯(cuò)誤”）

（1）計(jì)算：

（2）化簡(jiǎn)：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．寫出D，C，B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)F，G，H的坐標(biāo)，并畫出F，G，H點(diǎn)．順次而平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)．觀察你畫出的圖形說(shuō)明它具有怎樣的性質(zhì)，它象我們熟知的什么圖形？

如圖，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得對(duì)面山坡上A處的俯角為30°，對(duì)面山腳B處的俯角60°．已知tan∠ABC=，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度數(shù)；

（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離．

甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)口袋，其中甲口袋中放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球，乙口袋中放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球．游戲規(guī)則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲數(shù)字﹣乙數(shù)字）大于0時(shí)甲勝，小于0時(shí)乙勝，等于0時(shí)平局．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．若不公平，請(qǐng)你對(duì)本游戲設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．

如圖，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），且與雙曲線c：交于點(diǎn)B（2，1）．

（1）求雙曲線c及直線L的解析式；

（2）已知P（a﹣1，a）在雙曲線c上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

某校家長(zhǎng)委員會(huì)計(jì)劃在九年級(jí)畢業(yè)生中實(shí)施“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路，了解赤峰，熱愛(ài)家鄉(xiāng)”主題活動(dòng)，決定組織部分畢業(yè)生代表走遍赤峰全市12個(gè)旗、縣、區(qū)考察我市創(chuàng)建文明城市成果，遠(yuǎn)航旅行社對(duì)學(xué)生實(shí)行九折優(yōu)惠，吉祥旅行社對(duì)20人以內(nèi)（含20人）學(xué)生旅行團(tuán)不優(yōu)惠，超過(guò)20人超出的部分每人按八折優(yōu)惠．兩家旅行社報(bào)價(jià)都是2000元/人．服務(wù)項(xiàng)目、旅行路線相同．請(qǐng)你幫助家長(zhǎng)委員會(huì)策劃一下怎樣選擇旅行社更省錢．

如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．

（1）求證：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長(zhǎng)．

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．

（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）證明AB⊥BE．