科目： 來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：
（1）
（2）．

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（1）解不等式組（2）解分式方程：．

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如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請(qǐng)你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；
（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積為_(kāi)_____；
（4）若有一張與（3）中所說(shuō)的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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2008年北京奧運(yùn)會(huì)后，同學(xué)們參與體育鍛煉的熱情高漲．為了解他們平均每周的鍛煉時(shí)間，小明同學(xué)在校內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）m=______，n=______；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所占圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；
（3）全校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周體育鍛煉時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生約有多少名？

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如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．
（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．

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如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口A、D、C．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)位置處，測(cè)得港口C在B處的南偏東75°方向上，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，應(yīng)立即向最近的港口停靠．
（1）試判斷此時(shí)哪個(gè)港口離B處最近，說(shuō)明理由，并求出最近距離．
（2）若海水以每小時(shí)48噸的速度滲入船內(nèi)，當(dāng)船艙滲入的海水總量超過(guò)75噸時(shí)，船將沉入海中．若船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8噸的海水排出船外，問(wèn)此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口停靠，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi)（要求計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）？

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如圖，直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-，2），且與x軸交于點(diǎn)A，將拋物線y=x²沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點(diǎn)為P．
（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）拋物線C與y軸交于點(diǎn)E，與直線AB交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)線段EF∥x軸時(shí)，求平移后的拋物線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線y=x²平移過(guò)程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點(diǎn)D能否落在拋物線C上？如能，求出此時(shí)拋物線C頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由．

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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=10，AB=3，BC=14，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，將梯形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD上一點(diǎn)C'，再沿C'G折疊四邊形C'ABE，使AC'與C'E重合，且C'A過(guò)點(diǎn)E．
（1）試證明C'G∥EF；
（2）若點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合，求此時(shí)圖形重疊部分的面積．

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將一塊a×b×c的長(zhǎng)方體鐵塊（如圖1所示，其中a＜b＜c，單位：cm）放入一長(zhǎng)方體（如圖2所示）水槽中，并以速度v（單位：cm³/s）勻速向水槽注水，直至注滿(mǎn)為止．已知b為8cm，水槽的底面積為180cm²．若將鐵塊b×c面放至水槽的底面，則注水全過(guò)程中水槽的水深y（cm）與注水時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖3所示（水槽各面的厚度忽略不計(jì)）．
（1）水槽的深度為_(kāi)_____cm，a=______cm；
（2）注水速度v及c的值；
（3）將鐵塊的a×b面、a×c面放至水槽的底面，試分別求注水全過(guò)程中水槽的水深y（cm）與注水時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系及t的取值范圍，并畫(huà)出圖象（不用列表）．

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如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問(wèn)題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫(huà)出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值．