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科目： 來(lái)源：2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．
（1）求平均每次下調(diào)的百分率；
（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子．開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

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科目： 來(lái)源：2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：AB是⊙O的弦，D是

的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C．
（1）求證：AD=DC；
（2）過(guò)D作⊙O的切線交BC于E，若DE=EC，求sinC．

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科目： 來(lái)源：2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，-b），其中a＞b＞0且a、b為實(shí)數(shù)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；
（2）試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范圍．

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科目： 來(lái)源：2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=

cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒

cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線y=