科目： 來(lái)源：2005年四川省樂(lè)山市峨眉山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

解方程：．

科目： 來(lái)源：2005年四川省樂(lè)山市峨眉山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一所中學(xué)，為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)的環(huán)保意識(shí)，特地舉行了一次“保護(hù)家鄉(xiāng)”的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)． 

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100
合計(jì)

請(qǐng)根據(jù)上表和圖，解答下列問(wèn)題：
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）在該問(wèn)題中，樣本容量是______；
（4）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？
（5）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）可以獲獎(jiǎng)，在全校學(xué)生的試卷中任抽取一張，獲獎(jiǎng)的概率是多大？

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在一個(gè)鐵皮加工廠里有許多形狀為同樣大小的等腰直角三角形邊角鐵皮．現(xiàn)找出一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的漏斗，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出三種符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑）．

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本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切線．

乙：已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
（1）證明：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根
（2）如果這個(gè)方程的兩根分別為x₁，x₂，且（x₁-5）（x₂-5）=5m，求m的值．

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如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．

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如圖，在東海中某小島上有一燈塔A，已知A塔附近方圓25海里范圍內(nèi)有暗礁．我海軍110艦在O 點(diǎn)處測(cè)得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行駛20海里到達(dá)B處，測(cè)得A塔在其西北方向45°，如果該艦繼續(xù)向西航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O在梯形ABCD中，連接AO、BO、CO、DO，且BO=CO，如圖所示，
（1）求證：AO=DO；
（2）其余條件都不變，只是點(diǎn)O在梯形外，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)補(bǔ)充完圖形，并說(shuō)明理由．

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先看數(shù)列：1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，象這樣，一個(gè)數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；從它的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)q，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，q叫做等比數(shù)列的公比．
根據(jù)你的閱讀，回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)等比數(shù)列，并說(shuō)明公比是多少？
（2）請(qǐng)你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；，，，，…；
（3）有一個(gè)等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；已知a₁=5，q=-2；請(qǐng)求出它的第5項(xiàng)a₅．