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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E為BC上一點，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．
求證：AB=DE．

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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的口袋中有分別標有數(shù)字-4，-1，2，5的四個質(zhì)地、大小相同的小球，從口袋中隨機摸出一個小球，記錄其標有的數(shù)字作為x，不放回，再從中摸出第二個小球，記錄其標有的數(shù)字為y．用這兩個數(shù)字確定一個點的坐標為（x，y）．
（1）請用列表法或者畫樹狀圖法表示點的坐標的所有可能結(jié)果；
（2）求點（x，y）位于平面直角坐標系中的第三象限的概率．

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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE：S_△CAB=1：4，求sin∠ABD的值．

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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一次“愛心助學”捐款活動中，九（1）班同學人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

（1）該班共有______名同學，學生捐款的眾數(shù)是______；
（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）計算該班同學平均捐款多少元？

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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，連接CN、DM．
（1）判斷CN、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖（2），設(shè)CN、DM的交點為H，連接BH，求證：△BCH是等腰三角形；
（3）將△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延長MA′交DC的延長線于點E，如圖（3），求tan∠DEM．

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科目： 來源：2011-2012學年九年級（下）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于兩點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線是否存在一點P，使得△BDP是以BD為斜邊的直角三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，過M作MN⊥x軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．