科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：填空題

如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB=20°，則∠OCD=    °．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：填空題

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點E在半圓弧上．
①若正方形的頂點F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是    ；
②若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=    ．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

如果a，b，c是三個任意的整數(shù)，那么在，，這三個數(shù)中至少會有幾個整數(shù)？請利用整數(shù)的奇偶性簡單說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

已知AB、AC為⊙O的兩條弦
（1）用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)作出弧BC的中點D；
（2）連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請證明；若不成立，請?zhí)砑右粋�適當?shù)臈l件，使之成立，再證明．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax²+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x²-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{1，-4，1}的函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)圖象，求這個新函數(shù)圖象的解析式；
（2）“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

“知識改變命運，科技繁榮祖國”．杭州市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會．如圖為某校2011年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是______人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎．今年杭州市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D．
（Ⅰ）若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標；
（Ⅱ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，設(shè)OB′=x，OC=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點B落在邊OA上的點為B″，且使B″D∥OB，求此時點C的坐標．

科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（22）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，D、E是直線y=x+1與坐標軸的交點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）在坐標軸上找出所有的點F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標；
（3）P為x軸上一點，Q為此拋物線上一點，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．