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科目： 來源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學高一分班考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）設AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關于x的函數(shù)關系式；
（2）當AP的長為何值時，S_△PCQ=S_△ABC；
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．

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科目： 來源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學高一分班考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y₁=2x，二次函數(shù)y₂=x²+1．
（Ⅰ）根據(jù)表中給出的x的值，計算對應的函數(shù)值y₁、y₂，并填在表格中：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y₁=2x
y₂=x²+1

（Ⅱ）觀察第（Ⅰ）問表中有關的數(shù)據(jù)，證明如下結論：在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y₁≤y₂均成立；
（Ⅲ）試問，是否存在二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c，其圖象經(jīng)過點（-5，2），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y₁≤y₃≤y₂均成立？若存在，求出函數(shù)y₃的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學高一分班考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k （k＜0）
①問：EF與拋物線y=

有幾個公共點？
②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求

的值．

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科目： 來源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學高一分班考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉運動．圖2是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉過程的展開示意圖．請你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數(shù)n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；
（2）若k=2，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；
（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數(shù)式表示n）．

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科目： 來源：2006年江蘇省淮安市淮陰中學高一分班考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為