科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分．先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且BC=，則圓心O到AC的距離是    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，
那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x²+y²=    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

如圖，正△ABC中，MN∥AC，=，D為AC上的一點(diǎn)，O為△BMN的外心，如果=，那么為    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：填空題

仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容解決問題：
偏微分方程，對于多個(gè)變量的求最值問題相當(dāng)有用，以2001年全國聯(lián)賽第二試第一題為例給同學(xué)們作一介紹，問題建立數(shù)學(xué)模型后實(shí)際上是求：
y=5a²+6ab+3b²-30a-20b+46的最小值，先介紹求導(dǎo)公式，（xⁿ）′=nx^n-1，a′=0（a為常數(shù)），當(dāng)y_a′=10a+6b-30=0，y_b′=6a+6b-20=0時(shí)，可取得最小值（y_a′的意思是關(guān)于a求導(dǎo)，把b看作常數(shù)，（5a²）′=10a，（6ab）′=6b，（3a²-20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=，即是最小值．
同學(xué)們：以上內(nèi)容很有挑戰(zhàn)性，確保讀懂后請解答下面問題：運(yùn)用閱讀材料中的知識求s=4x²+2y²+4xy-12x-8y+17的最小值    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：解答題

解分式方程：．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖每個(gè)正方形是由邊長為1的小正方形組成．

（1）觀察圖形，請?zhí)钆c下列表格：

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
紅色小正方形個(gè)數(shù)					…

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
紅色小正方形個(gè)數(shù)					…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為P₁，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P₂，問是否存在偶數(shù)n，使P₂=5P₁？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年浙江省一級重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（七）（解析版） 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩個(gè)方面的信息．如圖（1）（2）兩圖．
注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益=售價(jià)-成本）是多少元
（2）設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）問哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．