科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x滿足x²-2x-3=0．

科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動已開展了一年，為了解該市此項活動的開展情況，某調查統(tǒng)計公司準備采用以下調查方式中的一種進行調查：
A、從一個社區(qū)隨機選取200名居民；
B、從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取200名居民；
C、從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調查對象，然后進行調查．
（1）在上述調查方式中，你認為比較合理的一個是______（填番號）．
（2）由一種比較合理的調查方式所得到的數據制成了如圖所示的頻數分布直方圖，在這個調查中，這200名居民每天鍛煉2小時的人數是多少？
（3）若該市有100萬人，請你利用（2）中的調查結果，估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數是多少？
（4）你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方？談談你的理由．

科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，A，B，C三個容積相同的容器之間有閥門連接，從某一時刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內注水5分鐘，然后關閉，接著打開B容器閥門，以10升/分的速度向C容器內注水5分鐘，然后關閉．設A，B，C三個容器內的水量分別為y_a，y_b，y_c（單位：升），時間為t（單位：分）．開始時，B容器內有水50升，y_ay_c與t的函數圖象如圖2所示，請在0≤t≤10的范圍內解答下列問題：
（1）求t=3時，y_b的值．
（2）求y_b與t的函數關系式，并在圖2中畫出其函數圖象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4時t的值．

科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數表示）．

科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長，交AD的延長線于F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=CM•CF；
（3）過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DHG是等邊三角形；設等邊△ABC、△BDE、△DHG的面積分別為S₁、S₂、S₃，試探究S₁、S₂、S₃之間的數量關系，并說明理由．

科目： 來源：2011年湖北省天門市中學自主招生數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為（-1，0），（5，0），（0，2）．
（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）若點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉90°得到線段PF，連接FB．若點P運動的時間為t秒，（0≤t≤6）設△PBF的面積為S；
①求S與t的函數關系式；
②當t是多少時，△PBF的面積最大，最大面積是多少？
（3）點P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點F的坐標；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2009年海南省東方市民族中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：選擇題

計算：2^-1=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

科目： 來源：2009年海南省東方市民族中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年海南省東方市民族中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：選擇題

下面給出的是一些產品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．