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科目： 來源：2011年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了鼓勵(lì)城區(qū)居民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月的用水量不超過20度時(shí)（1度=1米³），水費(fèi)為a元/度；超過20度時(shí)，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度．已知某用戶四份用水15度，交水費(fèi)22.5元，五月份用水30度，交水費(fèi)50元．
（1）求a，b的值；
（2）若估計(jì)該用戶六月份的水費(fèi)支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍．

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科目： 來源：2011年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC．將△ACD沿對(duì)角線AC翻折后，點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．
（1）點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求此梯形的面積．

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科目： 來源：2011年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=______；（直接寫結(jié)果）
（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目： 來源：2011年廣東省河源市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-4x+3與x 軸交于兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為C．
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-2）是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由；
（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．