科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若AD=DC．則sin∠ACO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過(guò)圓心O，PA=4，PB=2．
（1）求BC、AB的長(zhǎng)；
（2）若∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于點(diǎn)D、E．求AE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)方程組的解是，，x₁≠x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使點(diǎn)（x₁，y₁）和點(diǎn)（x₂，y₂）在同一反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD為直徑的圓O與AB有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)E、F，與BC交于點(diǎn)G．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：AE=BF；
（3）當(dāng)AE=1時(shí)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，以點(diǎn)A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，P，C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，在圖中描出所有滿足條件的點(diǎn)P的位置（不要求計(jì)算）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．
（4）當(dāng)AE為何值時(shí)，能滿足（3）中條件的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)？

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度v₁與v₂（v₁＞v₂），甲前一半的路程使用速度v₁、后一半的路程使用速度v₂；乙前一半的時(shí)間使用速度v₂、后一半的時(shí)間使用速度v₁．
（1）甲、乙兩人從A地到達(dá)B地的平均速度各是多少（用v₁和v₂表示）
（2）甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地，為什么？
（3）如圖是甲從A地到達(dá)B地的路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的乙從A地到達(dá)B地的路程s與t的函數(shù)圖象．

科目： 來(lái)源：2005年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高中單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)反比例函及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題，時(shí)發(fā)現(xiàn)了三個(gè)重要結(jié)論．已知：A是反比例函數(shù)（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A且與雙曲線有唯一公共點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，y軸交于點(diǎn)D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

科目： 來(lái)源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

由完全一樣的小正方體堆成一件物體，其正視圖、俯視圖如圖所示，則這件物體最多用小正方體的個(gè)數(shù)為（ ）

A．10個(gè)
B．11個(gè)
C．12個(gè)
D．14個(gè)

科目： 來(lái)源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，點(diǎn)P是底邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為2，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ）

A．2
B．2+
C．4
D．4+2