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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

化簡：

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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉至△AB₁C₁的位置，AB₁交BC于點D，B₁C₁交AC于點E．求證：AD=AE．

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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

2008年8月將在北京舉行奧運會，某校學生會為了了解全校同學最喜歡收看的比賽項目的情況，對200名同學進行隨機調查，把調查結果制作成右邊的頻數(shù)分布表：

最喜歡收看的項目	頻數(shù)/人數(shù)	頻率
籃球	32	16%
排球	18	9%
羽毛球	20	10%
足球		30%
乒乓球	34	17%
游泳
跳水	20	10%
合計	200	100%

（1）補全頻數(shù)分布表；
（2）根據(jù)以上調查，試估計該校2200名學上中，最喜歡收看籃球比賽的人數(shù)？

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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某船向正東航行，在A處望見某島C在北偏東60°，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30°，己知在該海島周圍6海里內有暗礁，問若船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．

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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某小飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料，每種飲料的成本和利潤率如表所示．若兩種飲料每天共生產(chǎn)500瓶，需投入總成本y元．設每天生產(chǎn)甲種飲料x瓶．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）如果該廠每天投入的總成本不超過1800元，則至少要安排生產(chǎn)甲種飲料多少瓶？
（3）若該廠希望每天的利潤率不低于25%，且使投入的總成本最低，應如何安排生產(chǎn)？此時最低成本為多少元？

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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A是半徑為6cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以πcm/s的速度沿圓周按順時針方向運動，當點P回到A時立即停止運動．設點P運動時間為t（s）
（1）當t=6s時，∠POA的度數(shù)是______；
（2）當t為多少時，∠POA=120°；
（3）如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO，問t為多少時，△POB為直角三角形？請說明理由．

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科目： 來源：2008年福建省南平市初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A在x軸的正半軸，點B在x的負半軸，OB=OC．
（1）求證：ac-2a=1；
（2）如果點A的坐標為（1，0），求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，問此拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；不存在，請說明理由．