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科目： 來源：2010年浙江省杭州市西湖中學(xué)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若x₁和x₂分別是一元二次方程2x²+7x-4=0的兩根．
（1）求|x₁-x₂|的值；（2）x₁³+x₂³．

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科目： 來源：2010年浙江省杭州市西湖中學(xué)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

解方程組：

．

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科目： 來源：2010年浙江省杭州市西湖中學(xué)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=-x²-2x+5，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值和最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（小）值時所對應(yīng)的自變量x的值：
（1）x≤-2；（2）x≤2；（3）-2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

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科目： 來源：2010年浙江省杭州市西湖中學(xué)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點，BE⊥AC交AC于F，過F作FG∥AB交AE于G．
求證：AG²=AF•FC．

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科目： 來源：2010年浙江省杭州市西湖中學(xué)高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2

），C（0，2

），點T在線段OA上（不與線段端點重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A′），折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S．
（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由．