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科目： 來源：2011年浙江省寧波市余姚市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，作如下探究：
探究一：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請?jiān)趫D1中作出平移后的像，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；連接AC，BO，請判斷O，A，C，B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀，并說明理由；
探究二：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），按探究一的方法，判斷O，A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀．
（溫馨提示：作圖時(shí)，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔�。�
（2）通過上面的探究，請直接回答下列問題：
①若已知三點(diǎn)A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），順次連接O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；
②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式．

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科目： 來源：2011年浙江省寧波市余姚市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如果一個點(diǎn)能與另外兩個點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點(diǎn)為另外兩個點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．
①當(dāng)t=4時(shí)，求PH的長．
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個數(shù)（直接寫出點(diǎn)H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

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科目： 來源：2009年重慶市中考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測試卷（三）（解析版） 題型：選擇題