科目： 來源：2009年遼寧省沈陽市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)監(jiān)測卷（三）（解析版） 題型：解答題

計算：

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先化簡，再求值：（x+1-）÷，其中x=5-4．

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如圖所示，一只羊用一條長12米的繩子拴住，繩子的另一頭被綁在一堵墻的大門外的點A處，大門的邊緣底下B，C兩點恰好與點A構(gòu)成了等邊三角形ABC的頂點，如果墻的那一邊是一片足夠大的草場，△ABC的邊長為6米，那么這只羊最多可以吃到多少平方米的草（精確到0.1平方米）？

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如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．

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有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，均被分成4等分，并在每份內(nèi)都標(biāo)有數(shù)字（如圖所示）．李明和王亮同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲．閱讀下面的游戲規(guī)則，并回答下列問題：
（1）用樹狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；
（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲變得公平．

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甲、乙兩支籃球隊在集訓(xùn)期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成如圖1、圖2的統(tǒng)計圖．
（1）在圖2中畫出折線表示乙隊在集訓(xùn)期內(nèi)這五場比賽成績的變化情況；
（2）已知甲隊五場比賽成績的平均分x_甲=90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分x_乙；
（3）就這五場比賽，分別計算兩隊成績的極差；
（4）如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計，從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)和極差四個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更能取得好成績？

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△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，把一個三角板的直角頂點放在點D處，將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F．
（1）如圖1，觀察旋轉(zhuǎn)過程，猜想線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若連接EF，試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論（不需證明）；
（3）如圖3，若將“AB=AC，點D是BC的中點”改為：“∠B=30°，AD⊥BC于點D”，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值．

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如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少；
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

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如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．