科目： 來(lái)源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱(chēng)于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S₁=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S₂=PA+PB．
（1）求S₁、S₂，并比較它們的大�。�
（2）請(qǐng)你說(shuō)明S₂=PA+PB的值為最��；
（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小．并求出這個(gè)最小值．

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC．
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．
（1）當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；
（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類(lèi)？直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類(lèi)型和相應(yīng)的條件．

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如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．

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如圖，在△ABC中，∠A，∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)D是△ABC的______心；
（2）求證：四邊形DECF為菱形．

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在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長(zhǎng)為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長(zhǎng)．

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如圖，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為2，這樣的紙片共有5張．打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形，那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形？分別畫(huà)出它們的示意圖，并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng)．

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已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF⊥ED．
求證：AE平分∠BAD．

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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，BG=10．
（1）當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖．求△EFG的面積；
（2）當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí)，如圖．證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦（解析版） 題型：解答題

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上．（保留作圖痕跡）

（2）寫(xiě)出你的作法．