科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示：兩個(gè)同心圓，半徑分別是和，矩形ABCD邊AB，CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD面積取最大值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)是    ．

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知y=m²+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）
（1）求a、b、c的值；
（2）對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以，同時(shí)求其差再除以，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
信息讀�。�
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；
（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
圖象理解：
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
問題解決：
（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF．求證：．

科目： 來源：2010年湖北省天門市中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計(jì)）：①兩直角邊分別為3、4的直角三角形ABC；
②腰長(zhǎng)為4、頂角為36°的等腰三角形JKL；
③腰長(zhǎng)為5、頂角為120°的等腰三角形OMN；
④兩對(duì)角線和一邊長(zhǎng)都是4且另三邊長(zhǎng)相等的凸四邊形PQRS；
⑤長(zhǎng)為4且寬（小于長(zhǎng)）與長(zhǎng)的比是黃金分割比的黃金矩形WXYZ．
它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過一個(gè)內(nèi)、外徑分別為2.4、2.7的鐵圓環(huán)．
我們規(guī)定：如果塑料板能穿過鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”．
（1）證明：第④種塑料板“可操作”；求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率．

科目： 來源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題