科目： 來(lái)源：2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是    （填序號(hào)）
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．

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如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF-OE的值是    ．

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如圖，四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD所成的角為α，AC+BD=10，當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)等于    時(shí)，則四邊形ABCD的面積最大是    ．

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（1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)合適的x值代入求值：．

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某小區(qū)共有5000個(gè)家庭，為了了解轄區(qū)居民的住房情況，居民委員會(huì)隨機(jī)調(diào)查了本轄區(qū)內(nèi)一定數(shù)量的家庭的住房面積，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成直方圖和扇形圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上不完整的直方圖和扇形圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次共調(diào)查了多少個(gè)家庭的住房面積扇形圖中的a、b的值分別是多少？
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）被調(diào)查的家庭中，在未來(lái)5年內(nèi)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)第二套住房的家庭統(tǒng)計(jì)如下表：

住房面積（m2）	≤40	40～70	70～100	100～130	130～160	＞160
	1

根據(jù)這次調(diào)查，估計(jì)本小區(qū)在未來(lái)的5年內(nèi)，共有多少個(gè)家庭計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)第二套住房？

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，8），以AB為一邊作正方形ABCD，再以CD為直徑的半圓P．設(shè)x軸交半圓P于點(diǎn)E，交邊CD于點(diǎn)F．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）連接BE，試判斷直線BE與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
（3）直線BE上是否存在著點(diǎn)Q，使得以Q為圓心、r為半徑的圓，既與y軸相切又與⊙P外切？若存在，試求r的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，∠ADB=30度．
（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少？

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定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax²+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x²-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的解析式是y=；
（2）在（1）中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=分別交于D、C兩點(diǎn)，判斷以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算其周長(zhǎng)；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．