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科目: 來(lái)源:2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

若圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,其側(cè)面展開(kāi)圖的面積12πcm2,則圓錐底面半徑為    cm.

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古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是    (填序號(hào))
①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31.

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如圖,點(diǎn)P在雙曲線y=上,以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切,E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F,則OF-OE的值是   

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如圖,四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD所成的角為α,AC+BD=10,當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)等于    時(shí),則四邊形ABCD的面積最大是   

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(1)計(jì)算:;
(2)先化簡(jiǎn),再選擇一個(gè)合適的x值代入求值:

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某小區(qū)共有5000個(gè)家庭,為了了解轄區(qū)居民的住房情況,居民委員會(huì)隨機(jī)調(diào)查了本轄區(qū)內(nèi)一定數(shù)量的家庭的住房面積,并將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成直方圖和扇形圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上不完整的直方圖和扇形圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次共調(diào)查了多少個(gè)家庭的住房面積扇形圖中的a、b的值分別是多少?
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)被調(diào)查的家庭中,在未來(lái)5年內(nèi),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)第二套住房的家庭統(tǒng)計(jì)如下表:
住房面積(m2≤4040~7070~100100~130130~160>160
1
根據(jù)這次調(diào)查,估計(jì)本小區(qū)在未來(lái)的5年內(nèi),共有多少個(gè)家庭計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)第二套住房?

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科目: 來(lái)源:2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元.改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元;改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.
(1)改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元?
(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案?

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科目: 來(lái)源:2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,8),以AB為一邊作正方形ABCD,再以CD為直徑的半圓P.設(shè)x軸交半圓P于點(diǎn)E,交邊CD于點(diǎn)F.
(1)求線段EF的長(zhǎng);
(2)連接BE,試判斷直線BE與⊙P的位置關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;
(3)直線BE上是否存在著點(diǎn)Q,使得以Q為圓心、r為半徑的圓,既與y軸相切又與⊙P外切?若存在,試求r的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm,∠ADB=30度.
(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離是多少?

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科目: 來(lái)源:2010年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1,-2,3},函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0,2,3},函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0,-1,0}
(1)將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位,得到一個(gè)新函數(shù),這個(gè)新函數(shù)的解析式是y=;
(2)在(1)中,平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點(diǎn),與直線x=分別交于D、C兩點(diǎn),判斷以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算其周長(zhǎng);
(3)若(2)中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象的有交點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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