已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DE是⊙O的切線．
（1）求證：點D是BC的中點；
（2）試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

在“書香校園”活動中，小華和小清兄弟倆去南禪寺書城買了A、B兩套科普讀物，均有上、下兩冊，他們將這4本書裝在一個不透明的口袋中，回到家中，小華迫不及待地從中隨機地抽出2本，請你通過畫樹狀圖或列表的方法，求小華取出的2本書恰好是一套的概率．

如圖，在10×10的方格紙中，有一格點三角形ABC．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）
（1）將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A′B′C′；
（2）求點A到BC的距離；
（3）在所給的方格紙中，畫一個與△ABC相似、且面積為6個平方單位的格點△DEF．

為了增強學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織了1000名學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池活動，右表是隨機抽出的50名學(xué)生收集廢舊電池個數(shù)的統(tǒng)計表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：

電池個數(shù)	3	4	5	6	7	8
人數(shù)	9	16	8	6	5	6

（1）這50名學(xué)生所收集廢舊電池個數(shù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______，平均數(shù)是______；
（2）經(jīng)統(tǒng)計，本次收集活動所得各種電池的百分比如圖所示．另據(jù)資料顯示，每個電池可污染水量的比為：紐扣電池：7號電池：5號電池：1號電池=1：2：3：5，且一個紐扣電池可污染500噸水．根據(jù)以上信息，試估算：該校組織的這次收集活動，可使多少噸水免受污染？

如圖，已知OA=2，∠α=45°，點B的坐標為（3，3）．
求：（1）點A的坐標；
（2）直線AB的解析式；
（3）△AOB的外接圓半徑．

某校團委計劃在“五•一”期間用2200元組織優(yōu)秀團員參觀科技館．據(jù)了解，若在4月30日前預(yù)先購票，票價如右表所示；在“五•一”期間購票，票價都將上漲10元．經(jīng)測算，采用預(yù)先購票的方式，除可安排優(yōu)秀團員和老師外之外，還恰好能多買一張學(xué)生票．設(shè)有x名老師、y名優(yōu)秀團員參加這次活動．

票種	票價（元/張）
成人票	150
學(xué)生票	100

（1）請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在“五•一”期間購票，將導(dǎo)致1名優(yōu)秀團員的購票款不足15元而不能參加活動．求參加本次活動的教師與優(yōu)秀團員各有多少人？

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OC所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，點A恰好落在BC邊上的點E處．
（1）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；
（2）若點F是AB的中點，設(shè)頂點為E的拋物線的右側(cè)部分交x軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式．

閱讀材料：“最值問題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1，從A點出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B 的值最�。�
解答問題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標系中，各頂點恰好在坐標軸上．現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點C運動．當?shù)竭_點C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當運動到x軸上某一點M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點B運動．當?shù)竭_點B時，整個運動停止．
①為使點P能在最短的時間內(nèi)到達點B處，則點M的位置應(yīng)如何確定？
②在①的條件下，設(shè)點P的運動時間為t（s），△PAB的面積為S，在整個運動過程中，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．

若x=+1，則代數(shù)式的值為    ．

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，現(xiàn)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的表面積為    ．