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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校八年級（1）班50名學生參加2007年貴陽市數學質量監(jiān)控考試，全班學生的成績統計如下表：

成績（分）	71	74	78	80	82	83	85	86	88	90	91	92	94
人數	1	2	3	5	4	5	3	7	8	4	3	3	2

請根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）該班學生考試成績的眾數是______；
（2）該班學生考試成績的中位數是______；
（3）該班張華同學在這次考試中的成績是83分，能不能說張華同學的成績處于全班中游偏上水平？試說明理由．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）之間的關系，根據所給圖象，解答下列問題：
（Ⅰ）行駛多少千米的路程后甲超過了乙？
（Ⅱ）寫出甲的行駛路程s和行駛時間t（t≥0）之間的函數關系式．
（Ⅲ）在哪一段時間里，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間里，甲的行駛速度大于乙的行駛速度？

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．
（Ⅰ）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求⊙O的半徑；
（Ⅲ）設⊙O交BC于點F，連接EF，求

的值．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的東南方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？A、B兩處相距多遠？（取

≈1.73，

≈1.41，計算結果精確到0.1）．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

注意：為了使學生更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答．
在2008年春運期間，我國南方出現大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電．該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．
解題方案：設搶修車的速度為x千米/時，
（Ⅰ）用含x的代數式表示：
吉普車的速度是______米/小時，搶修車到達搶修工地需要______小時，吉普車到達搶修工地需要______小時．
（Ⅱ）根據題意，列出相應方程______；
（Ⅲ）解這個方程，得______；
（Ⅳ）檢驗：______；
（Ⅴ）答：搶修車和吉普車兩車的速度分別是______千米/小時（用數字作答）．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF．將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O．

（1）當△DEF旋轉至如圖②位置，點B（E），C，D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數量關系是______；
（2）當△DEF繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；
（3）在圖③中，連接BO，AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明．

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科目： 來源：2009年天津市大港區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（Ⅰ）求證：△POE∽△BAP；
（Ⅱ）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
（Ⅳ）在（Ⅲ）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．