科目： 來(lái)源：2003年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：，求的值．

科目： 來(lái)源：2003年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的立體圖形，你來(lái)試一試吧！但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，并且還要扣分！

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星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過(guò)去買10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）？請(qǐng)你將分析過(guò)程寫出來(lái)．由此你受到什么啟發(fā)？（請(qǐng)用一至兩句話，簡(jiǎn)要敘述出來(lái)）．

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已知方程組的兩個(gè)解為和，且x₁，x₂是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若x₁²+x₂²-3x₁x₂=8a²-6a-11．
（1）求a的值；
（2）不解方程組判斷方程組的兩個(gè)解能否都是正數(shù)？為什么？

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檢查視力時(shí)，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米．如圖（1），現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來(lái)解決房間小的問(wèn)題．若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖（2），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A上發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM’的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米？

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新華社4月3日發(fā)布了一則由國(guó)家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)計(jì)的信息：2003年1月至2月全國(guó)共發(fā)生事故17萬(wàn)多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計(jì)如下：
（1）請(qǐng)你計(jì)算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表圖1（精確到0.01）；
（2）為了更清楚地表示出問(wèn)題（1）中的百分比，請(qǐng)你完成下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖2；
（3）請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出問(wèn)題（不需作解答，也不要解釋，但所提的問(wèn)題應(yīng)是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的）．
表圖1：

事故類型	事故數(shù)量	死亡人數(shù)（人）	死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比
火災(zāi)事故（不含森林草原火災(zāi) ）	54773	610
鐵路意外傷亡事故	1962	1409
工礦企業(yè)傷亡事故	1417	1639
道路交通事故	115815	17290
合計(jì)	173967	20948

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小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑（鍋沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢小紅想了想，采取了以下辦法：如圖（1），首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng)（如圖（2）），即可求出鍋的直徑．
（1）請(qǐng)你利用圖（2）說(shuō)明她這樣做的理由；
（2）在現(xiàn)有的條件下，你還能設(shè)計(jì)出另外一個(gè)可求出鍋的直徑的方法嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出示意圖，并說(shuō)明理由．（不必求出鍋的直徑）

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⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，如圖（1），連接O₂O₁并延長(zhǎng)交⊙O₁于P點(diǎn)，連接PA、PB并分別延長(zhǎng)交⊙O₂于C、D兩點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O₂于E點(diǎn)．已知⊙O₂的半徑為R，設(shè)∠CAD=α．
（1）求CD的長(zhǎng)（用含R、α的式子表示）；
（2）試判斷CD與PO₁的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)P’為⊙O₁上（⊙O₂外）的動(dòng)點(diǎn)，連接P’A、P’B并分別延長(zhǎng)交⊙O₂于C’、D’，請(qǐng)你探究∠C’AD’是否等于α？C’D’與P’O₁的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由．
（注：圖（2）與圖（3）中⊙O₁和⊙O₂的大小及位置關(guān)系與圖（1）完全相同，若你感到繼續(xù)在圖（1）中探究問(wèn)題（3），圖形太復(fù)雜，不便于觀察，可以選擇圖（2）或圖（3）中的一圖說(shuō)明理由）．

科目： 來(lái)源：2003年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年云南省紅河州建水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中的自變量x的取值范圍是x＞1的是（ ）
A．y=x-1
B．y=
C．y=
D．y=