科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

請認真觀察圖（1）的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：

（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：______；特征2：______．
（2）請在圖（2）中設計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征（用陰影表示）．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知正比例函數y=kx經過點P（1，2），如圖所示．
（1）求這個正比例函數的解析式；
（2）將這個正比例函數的圖象向右平移4個單位，寫出在這個平移下，點P、原點O的像P′、O′的坐標，并求出平移后的直線的解析式．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，等腰三角形紙板ABC的底角∠B=∠C=30°，AD⊥BC于D，將紙板沿著AD剪開，并將△ADC沿BD向左平移至△A′D′C′的位置（B、D′、D、C′共線），如圖②．
（1）寫出圖中的相似三角形（不包括全等）和全等三角形（△ADB≌△A′D′C′除外）；
（2）證明其中的一對三角形全等．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AD是⊙O的切線，切點為D，AC經過圓心O，交⊙O于B，C兩點，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）△DCE是否是等邊三角形？請說明理由；
（2）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在“全國億萬學生陽光體育運動”啟動后，小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練．在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所給信息解答以下問題．
（1）請補齊下面的表格：

秒     次	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）小明與小亮哪次的成績最好？最好成績分別是多少秒？
（3）分別計算他們的平均數、極差和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？

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在一個不透明的口袋中裝有“分別標有6、8、10三數字”的小球若干個，它們只有所標的數字不同，其中標有數字“6”的球有2個，標有數字“8”的球有1個，又知從口袋中任意摸出一個球是標有數字“6”的球的概率為．
（1）求口袋中有多少個球標有數字“10”；
（2）求從袋中一次摸出兩個球，所標兩數字之和能被8整除的概率，要求畫出樹狀圖．

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經過江漢平原的滬蓉（上海-成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．
（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；
（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B的坐標為（0，8），C點的坐標為（0，10），AB⊥OB，OA=10，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉，使斜邊OA落在x軸正半軸上，記作OAˊ，點B的落點Bˊ在第一象限．
（1）在給定的坐標系中畫出△OA'B'，并求點A的坐標；
（2）求過C，A，A'三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O、Aˊ、P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC，垂足為點D．點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，其中點P從點B開始沿BC邊向點C運動，速度為1cm/s，點Q從點C開始沿CA邊向點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）當x為何值時，將△PCQ沿直線PQ翻折180°，使C點落到C'點，得到的四邊形CQC'P是菱形？
（2）設△PQD的面積為y（cm²），當0＜x＜6.5時，求y與x的函數關系式．
（3）當0＜x＜5時，是否存在x，使得△PDM與△MDQ（M為PQ與AD的交點）的面積比為3：5，若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008年北京市通州區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標原點，點B的坐標為（m，0），對角線BD平分∠ABC，一動點P在BD上以每秒一個單位長度的速度由B→D運動（點P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點E，交線段BC（或CD）于點F．
（1）用含m的代數式表示線段AD的長是______；
（2）當直線PE經過點C時，它的解析式為y=x-2，求m的值；
（3）在上述結論下，設動點P運動了t秒時，△AEF的面積為S，求S與t的函數關系式；并寫出t為何值時，S取得最大值，最大值是多少？