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科目： 來源：2011年北京市延慶縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x函數y=（2-k）x²-2x+k
（1）若此函數的圖象與坐標軸只有2個交點，求k的值．
（2）求證：關于x的一元二次方程（2-k）x²-2x+k=0必有一個根是1．

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科目： 來源：2011年北京市延慶縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-2x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點為M．直線y=

x-a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線AM相交于點N．
（1）試用含a的代數式分別表示點M與N的坐標；
（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點N的對應點N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：2011年北京市延慶縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．